题目 举报从1一直乘到100等于多少1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*.*98*99*100=?末尾连续一共有多少个0?扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
答案解析 查看更多优质解析解答一举报从1到10,连续10个整数相乘： 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10. 连乘积的末尾有几个0? 答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个. 刚好两个0?会不会再多几个呢? 如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到 原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有. 那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20： 1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢? 现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0. 刚好4个0?会不会再多几个? 请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了. 把规模再扩大一点,从1乘到30： 1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0? 很明显,至少有6个0. 你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0. 刚好6个0?会不会再多一些呢? 能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0. 乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了. 例如,这次乘多一些,从1乘到100： 1×2×3×4×…×99×100.现在的乘积末尾共有多少个0? 答案是24个.解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(6)